基礎数学例

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3} - \frac{368}{3} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{368}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} - 368 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = 7 \sqrt{3}$ 、および $c = - 368$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(7 \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 368)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $7 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{7^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3.5

指数を求めます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$49$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 368$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 12 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5.2

$- 12$ に $- 368$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 + 4416}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6

$147$ と $4416$ をたし算します。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{4563}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7

$4563$ を $39^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$1521$ を $4563$ で因数分解します。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{1521 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7.2

$1521$ を $39^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{39^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$y = 9.23760430 \dots, - 13.27905619 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例