基礎数学例

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y - 3)$

ステップ 1

$22 y - (6 y - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y) - - 3$

ステップ 1.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y - - 3$

ステップ 1.1.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

ステップ 1.2

$22 y$ から $6 y$ を引きます。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $16 y$ を引きます。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y = 3$

ステップ 3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y - 3 = 0$

ステップ 4

$- 45$ から $3$ を引きます。

$y^{3} + 3 y^{2} - 16 y - 48 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 16 y - 48 = 0$

ステップ 5.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

ステップ 5.2

最大公約数 $y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(y + 3) (y^{2} - 16) = 0$

ステップ 5.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(y + 3) (y^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 5.4

因数分解。

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ステップ 5.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$(y + 3) ((y + 4) (y - 4)) = 0$

ステップ 5.4.2

不要な括弧を削除します。

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$y - 4 = 0$

ステップ 7

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 7.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

$y = - 3$

ステップ 8

$y + 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 8.1

$y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y + 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 4$

$y = - 4$

ステップ 9

$y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 9.1

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

$y = 4$

ステップ 10

最終解は $(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 3, - 4, 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$