基礎数学例

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$20 y, 40 y^{3}$

ステップ 1.2

Since $20 y, 40 y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{3}$ .

ステップ 1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.4

$20$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 5$ です。

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ステップ 1.4.1

$20$ には $2$ と $10$ の因数があります。

$2 \cdot 10$

ステップ 1.4.2

$10$ には $2$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 1.5

$40$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ です。

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ステップ 1.5.1

$40$ には $2$ と $20$ の因数があります。

$2 \cdot 20$

ステップ 1.5.2

$20$ には $2$ と $10$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 10$

ステップ 1.5.3

$10$ には $2$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 1.6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 1.6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cdot 5$

ステップ 1.6.3

$8$ に $5$ をかけます。

$40$

ステップ 1.7

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.8

$y^{3}$ の因数は $y \cdot y \cdot y$ です。これは $y$ を $3$ 倍したものです。

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ は $3$ 回発生します。

ステップ 1.9

$y^{1}, y^{3}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y \cdot y \cdot y$

ステップ 1.10

$y \cdot y \cdot y$ を簡約します。

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ステップ 1.10.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} \cdot y$

ステップ 1.10.2

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.10.2.1

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 1.10.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{2} \cdot y^{1}$

ステップ 1.10.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2 + 1}$

ステップ 1.10.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y^{3}$

ステップ 1.11

$20 y, 40 y^{3}$ の最小公倍数は数値部分 $40$ に変数部分を掛けたものです。

$40 y^{3}$

ステップ 2

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ の各項に $40 y^{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ の各項に $40 y^{3}$ を掛けます。

$\frac{17}{20 y} (40 y^{3}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$40 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.2

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$20$ を $40$ で因数分解します。

$20 (2) \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.2.2

$20$ を $20 y$ で因数分解します。

$20 (2) \frac{17}{20 (y)} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$20 \cdot 2 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$2 \frac{17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.3

$2$ と $\frac{17}{y}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.4

$2$ に $17$ をかけます。

$\frac{34}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.5

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.2.5.3

式を書き換えます。

$34 y^{2} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

ステップ 2.3.2

$40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$40$ を $40 y^{3}$ で因数分解します。

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 (y^{3})} y^{3}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

ステップ 2.3.3

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

ステップ 2.3.3.2

式を書き換えます。

$34 y^{2} = 1$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$34 y^{2} = 1$ の各項を $34$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$34 y^{2} = 1$ の各項を $34$ で割ります。

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$34$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

ステップ 3.1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{1}{34}$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{34}}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{\frac{1}{34}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt{\frac{1}{34}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$

ステップ 3.3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{\sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

ステップ 3.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{34}}$ に $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

ステップ 3.3.4.2

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

ステップ 3.3.4.3

$\sqrt{34}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

ステップ 3.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

ステップ 3.3.4.6

${\sqrt{34}}^{2}$ を $34$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{34}$ を $34^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{1}}$

ステップ 3.3.4.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{34}}{34}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

10進法形式：

$y = 0.17149858 \dots, - 0.17149858 \dots$

基礎数学 例

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