基礎数学例

$\frac{3}{8} y \cdot (6 y) = \frac{3}{4}$

ステップ 1

$\frac{3}{8} y \cdot (6 y)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3}{8} \cdot 6 y \cdot y = \frac{3}{4}$

ステップ 1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{3}{8} \cdot 6 (y \cdot y) = \frac{3}{4}$

ステップ 1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{3}{8} \cdot 6 y^{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 6 y^{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) y^{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3) y^{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 1.3.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot 3 y^{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 1.4

$\frac{3}{4}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3}{4} y^{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{4} y^{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 1.6

$\frac{9}{4}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{9 y^{2}}{4} = \frac{3}{4}$

ステップ 2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$9 y^{2} = 3$

ステップ 3

$9 y^{2} = 3$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$9 y^{2} = 3$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{3}{9}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{3}{9}$

ステップ 3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{3}{9}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{3 (1)}{9}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{1}{3}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.4.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$y = 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$

基礎数学 例

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