基礎数学例

$4^{y^{2}} = 32$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 y^{2}} = 2^{5}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 y^{2} = 5$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 y^{2} = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 y^{2} = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.3.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.3.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.3.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.3.3.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

ステップ 3.3.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

10進法形式：

$y = 1.58113883 \dots, - 1.58113883 \dots$

基礎数学 例

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