基礎数学例

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

ステップ 2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

ステップ 2.3

$- 8$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

ステップ 3.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

ステップ 4

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

ステップ 4.2

$- 8 y$ から $y$ を引きます。

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

ステップ 5

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $25$ を足します。

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

ステップ 5.2

$11$ と $25$ をたし算します。

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = - 9$ 、および $c = 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 36$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $36$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$81$ から $144$ を引きます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$- 63$ を $- 1 (63)$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.7

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.7.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

基礎数学 例

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