基礎数学例

$(70 + 2 y) (50 + 2 y) = (70 \cdot 50) + 244$

ステップ 1

$(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$70 (50 + 2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$70$ に $50$ をかけます。

$3500 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2.1.2

$2$ に $70$ をかけます。

$3500 + 140 y + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2.1.3

$50$ に $2$ をかけます。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y \cdot y = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.5.1

$y$ を移動させます。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y) = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$3500 + 140 y + 100 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 1.2.2

$140 y$ と $100 y$ をたし算します。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

ステップ 2

$70 \cdot 50 + 244$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$70$ に $50$ をかけます。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3500 + 244$

ステップ 2.2

$3500$ と $244$ をたし算します。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3744$

ステップ 3

方程式の両辺から $3744$ を引きます。

$3500 + 240 y + 4 y^{2} - 3744 = 0$

ステップ 4

$3500$ から $3744$ を引きます。

$240 y + 4 y^{2} - 244 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$4$ を $240 y + 4 y^{2} - 244$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $240 y$ で因数分解します。

$4 (60 y) + 4 y^{2} - 244 = 0$

ステップ 5.1.2

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$4 (60 y) + 4 (y^{2}) - 244 = 0$

ステップ 5.1.3

$4$ を $- 244$ で因数分解します。

$4 (60 y) + 4 y^{2} + 4 \cdot - 61 = 0$

ステップ 5.1.4

$4$ を $4 (60 y) + 4 y^{2}$ で因数分解します。

$4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61 = 0$

ステップ 5.1.5

$4$ を $4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61$ で因数分解します。

$4 (60 y + y^{2} - 61) = 0$

ステップ 5.2

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$4 (60 u + u^{2} - 61) = 0$

ステップ 5.3

たすき掛けを利用して $60 u + u^{2} - 61$ を因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 61$ で、その和が $60$ です。

$- 1, 61$

ステップ 5.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((u - 1) (u + 61)) = 0$

ステップ 5.4

因数分解。

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ステップ 5.4.1

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$4 ((y - 1) (y + 61)) = 0$

ステップ 5.4.2

不要な括弧を削除します。

$4 (y - 1) (y + 61) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 1 = 0$

$y + 61 = 0$

ステップ 7

$y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 7.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

ステップ 8

$y + 61$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 8.1

$y + 61$ が $0$ に等しいとします。

$y + 61 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $61$ を引きます。

$y = - 61$

ステップ 9

最終解は $4 (y - 1) (y + 61) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 1, - 61$

基礎数学 例

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