基礎数学例

$(5 y + 5) (10 y + 5) = 100$

ステップ 1

$(5 y + 5) (10 y + 5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 y + 5) (10 y + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 y (10 y + 5) + 5 (10 y + 5) = 100$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y + 5) = 100$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 10 y \cdot y + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$5 \cdot 10 (y \cdot y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

ステップ 1.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$5 \cdot 10 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

ステップ 1.2.1.3

$5$ に $10$ をかけます。

$50 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

ステップ 1.2.1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$50 y^{2} + 25 y + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

ステップ 1.2.1.5

$10$ に $5$ をかけます。

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 5 \cdot 5 = 100$

ステップ 1.2.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 25 = 100$

ステップ 1.2.2

$25 y$ と $50 y$ をたし算します。

$50 y^{2} + 75 y + 25 = 100$

ステップ 2

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$50 y^{2} + 75 y + 25 - 100 = 0$

ステップ 3

$25$ から $100$ を引きます。

$50 y^{2} + 75 y - 75 = 0$

ステップ 4

$25$ を $50 y^{2} + 75 y - 75$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$25$ を $50 y^{2}$ で因数分解します。

$25 (2 y^{2}) + 75 y - 75 = 0$

ステップ 4.2

$25$ を $75 y$ で因数分解します。

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) - 75 = 0$

ステップ 4.3

$25$ を $- 75$ で因数分解します。

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) + 25 (- 3) = 0$

ステップ 4.4

$25$ を $25 (2 y^{2}) + 25 (3 y)$ で因数分解します。

$25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3) = 0$

ステップ 4.5

$25$ を $25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3)$ で因数分解します。

$25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

ステップ 5

$25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

ステップ 5.2.1.2

$2 y^{2} + 3 y - 3$ を $1$ で割ります。

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{25}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $25$ で割ります。

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 2$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.3

$9$ と $24$ をたし算します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

10進法形式：

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$

基礎数学 例

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