基礎数学例

$\frac{1}{2} y^{2} - y + 5 = 0$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2} - y + 5 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y^{2} - 2 y + 2 \cdot 5 = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$y^{2} - 2 y + 10 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ から $40$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 6 i}{2}$ を簡約します。

$y = 1 \pm 3 i$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 1 + 3 i, 1 - 3 i$

基礎数学 例

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