基礎数学例

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ と ${(2 y - 3)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

ステップ 3

$11$ から $1$ を引きます。

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

ステップ 4

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$10$ に $2$ をかけます。

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{20}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

ステップ 6.3.3

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.3.3.1.2

$\sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

ステップ 6.3.5

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

ステップ 6.3.6

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.6.1

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.3.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.6.3.1.1

$2$ を $- 2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.6.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.6.3.1.2.4

$- \sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

ステップ 6.3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

10進法形式：

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$

基礎数学 例

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