基礎数学例

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

ステップ 1

両辺に $y$ を掛けます。

$| y - 1 | y = \frac{2}{y} y$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$| y - 1 | y$ の因数を並べ替えます。

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$y | y - 1 | = 2$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y | y - 1 | = 2$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$y | y - 1 | = 2$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

ステップ 3.1.2.1.2

$| y - 1 |$ を $1$ で割ります。

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

ステップ 3.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y - 1 = \pm \frac{2}{y}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 1 = \frac{2}{y}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = \frac{2}{y} + 1$

ステップ 3.3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, y, 1$

ステップ 3.3.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

ステップ 3.3.4

$y = \frac{2}{y} + 1$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$y = \frac{2}{y} + 1$ の各項に $y$ を掛けます。

$y \cdot y = \frac{2}{y} y + 1 y$

ステップ 3.3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.4.2.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

ステップ 3.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.4.3.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

ステップ 3.3.4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = 2 + 1 y$

ステップ 3.3.4.3.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} = 2 + y$

ステップ 3.3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y^{2} - y = 2$

ステップ 3.3.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y^{2} - y - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.3

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 3.3.5.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 2) (y + 1) = 0$

ステップ 3.3.5.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

ステップ 3.3.5.5

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.5.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

ステップ 3.3.5.6

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.6.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 3.3.5.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 3.3.5.7

最終解は $(y - 2) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, - 1$

ステップ 3.3.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 1 = - \frac{2}{y}$

ステップ 3.3.7

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - \frac{2}{y} + 1$

ステップ 3.3.8

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.3.8.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, y, 1$

ステップ 3.3.8.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

ステップ 3.3.9

$y = - \frac{2}{y} + 1$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

$y = - \frac{2}{y} + 1$ の各項に $y$ を掛けます。

$y \cdot y = - \frac{2}{y} y + 1 y$

ステップ 3.3.9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.9.2.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} = - \frac{2}{y} y + 1 y$

ステップ 3.3.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.3.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.3.1.1.1

$- \frac{2}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

ステップ 3.3.9.3.1.1.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

ステップ 3.3.9.3.1.1.3

式を書き換えます。

$y^{2} = - 2 + 1 y$

ステップ 3.3.9.3.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} = - 2 + y$

ステップ 3.3.10

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y^{2} - y = - 2$

ステップ 3.3.10.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y^{2} - y + 2 = 0$

ステップ 3.3.10.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3.10.4

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.10.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3.3.10.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 3.3.11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2, - 1, \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

基礎数学 例

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