基礎数学例

$\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5 y, 2 y, 5$

ステップ 1.2

Since $5 y, 2 y, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 2, 5$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

ステップ 1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.4

$5$ には、 $1$ と $5$ 以外に因数がないため。

$5$ は素数です

ステップ 1.5

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 1.6

$5$ には、 $1$ と $5$ 以外に因数がないため。

$5$ は素数です

ステップ 1.7

$5, 2, 5$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 5$

ステップ 1.8

$2$ に $5$ をかけます。

$10$

ステップ 1.9

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.10

$y^{1}, y^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y$

ステップ 1.11

$5 y, 2 y, 5$ の最小公倍数は数値部分 $10$ に変数部分を掛けたものです。

$10 y$

ステップ 2

$\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ の各項に $10 y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ の各項に $10 y$ を掛けます。

$\frac{1}{5 y} (10 y) + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$5 (2) \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.2.2

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$5 (2) \frac{1}{5 (y)} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$5 \cdot 2 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.2.4

式を書き換えます。

$2 \frac{1}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.3

$2$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.4

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$2 + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 + 10 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.6.2

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 (y)} y = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$2 + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.6.4

式を書き換えます。

$2 + 5 \frac{1}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.7

$5$ と $\frac{1}{y}$ をまとめます。

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.8

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

共通因数を約分します。

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.1.8.2

式を書き換えます。

$2 + 5 = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.2.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$7 = \frac{y}{5} (10 y)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 = 10 \frac{y}{5} y$

ステップ 2.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$7 = 5 (2) \frac{y}{5} y$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$7 = 5 \cdot 2 \frac{y}{5} y$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$7 = 2 y \cdot y$

ステップ 2.3.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$y$ を移動させます。

$7 = 2 (y \cdot y)$

ステップ 2.3.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$7 = 2 y^{2}$

ステップ 3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $2 y^{2} = 7$ として書き換えます。

$2 y^{2} = 7$

ステップ 3.2

$2 y^{2} = 7$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 y^{2} = 7$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{7}{2}$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt{\frac{7}{2}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.4.3.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

ステップ 3.4.4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

10進法形式：

$y = 1.87082869 \dots, - 1.87082869 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例