基礎数学例

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

ステップ 1

方程式を

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ として書き換えます。

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

ステップ 2

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ の各項を

$200$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ の各項を

$200$ で割ります。

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

ステップ 2.2.1.2

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ を

$1$ で割ります。

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分数の前に負数を移動させます。

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

ステップ 2.2.2.2

積の法則を

$\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

ステップ 2.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$65$ と

$200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$5$ を

$65$ で因数分解します。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を

$200$ で因数分解します。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

ステップ 3

両辺に

$2^{- \frac{t}{180}}$ を掛けます。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2^{- \frac{t}{180}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{13}{40}$ と

$2^{- \frac{t}{180}}$ をまとめます。

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

ステップ 5

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ として書き換えます。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

ステップ 5.2

両辺に

$40$ を掛けます。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$40$ に

$1$ をかけます。

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

ステップ 5.4

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ の各項を

$13$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ の各項を

$13$ で割ります。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

ステップ 5.4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

ステップ 5.4.1.2.1.2

$2^{- \frac{t}{180}}$ を

$1$ で割ります。

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$- \frac{t}{180}$ を対数の外に移動させて、

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ を展開します。

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.3.2

$\ln (2)$ と

$\frac{t}{180}$ をまとめます。

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.5

方程式の両辺に

$- \frac{180}{\ln (2)}$ を掛けます。

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1.1

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1.1.1

$180$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1.1.1.1

$- \frac{180}{\ln (2)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.1.2

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.1.3

$180$ を

$- 180$ で因数分解します。

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1.1.2.1

$\ln (2)$ を

$- t \ln (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1.1.3.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.1.1.3.2

$t$ に

$1$ をかけます。

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

ステップ 5.4.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.2.1

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.2.1.1

$\ln (\frac{40}{13})$ と

$\frac{180}{\ln (2)}$ をまとめます。

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

ステップ 5.4.6.2.1.2

$180$ を

$\ln (\frac{40}{13})$ の左に移動させます。

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

10進法形式：

$t = - 291.86790781 \dots$

基礎数学 例

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