基礎数学例

$\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36} = 3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$

ステップ 1

$v$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2

$3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 v$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$3 v \cdot \frac{12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 v$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{3 v \cdot 12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 v \cdot 12 - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$12$ に $3$ をかけます。

$\frac{36 v - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{36 v - 1 \cdot 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{36 v - 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.3.4

$- - v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 v - 8 + 1 v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.3.4.2

$v$ に $1$ をかけます。

$\frac{36 v - 8 + v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.3.5

$36 v$ と $v$ をたし算します。

$\frac{37 v - 8}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{37 v - 8}{12}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{37 v - 8}{12} \cdot \frac{3}{3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.2

$\frac{37 v - 8}{12}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.3

$- 20$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.4

$\frac{- 20}{1}$ に $\frac{36}{36}$ をかけます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.5

$\frac{- 20}{1}$ に $\frac{36}{36}$ をかけます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.6

$\frac{20 - 3 v}{18}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - (\frac{20 - 3 v}{18} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.7

$\frac{20 - 3 v}{18}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.8

$12 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.9

$3$ に $12$ をかけます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.10

$18 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{2 \cdot 18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.4.11

$2$ に $18$ をかけます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{37 v \cdot 3 - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.2

$3$ に $37$ をかけます。

$\frac{111 v - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.3

$- 8$ に $3$ をかけます。

$\frac{111 v - 24 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.4

$- 20$ に $36$ をかけます。

$\frac{111 v - 24 - 720 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 1 \cdot 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.6

$- 1$ に $20$ をかけます。

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 + 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.8

分配則を当てはめます。

$\frac{111 v - 24 - 720 - 20 \cdot 2 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.9

$- 20$ に $2$ をかけます。

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.6.10

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 6 v}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.7

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$111 v$ と $6 v$ をたし算します。

$\frac{117 v - 24 - 720 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.7.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$- 24$ から $720$ を引きます。

$\frac{117 v - 744 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 2.7.2.2

$- 744$ から $40$ を引きます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3

$\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{5 (v + 2)}{12}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.1.2

$\frac{5 (v + 2)}{12}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.1.3

$\frac{4}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.1.4

$\frac{4}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.1.5

$12 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.1.6

$3$ に $12$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.1.7

$9 \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.1.8

$4$ に $9$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{22 - v}{36}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 5 \cdot 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

ステップ 3.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 10) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 v \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

ステップ 3.3.4

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

ステップ 3.3.5

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

ステップ 3.3.6

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - (22 - v)}{36}$

ステップ 3.3.7

分配則を当てはめます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 1 \cdot 22 - - v}{36}$

ステップ 3.3.8

$- 1$ に $22$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 - - v}{36}$

ステップ 3.3.9

$- - v$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + 1 v}{36}$

ステップ 3.3.9.2

$v$ に $1$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + v}{36}$

ステップ 3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$15 v$ と $v$ をたし算します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 30 + 16 - 22}{36}$

ステップ 3.4.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$30$ と $16$ をたし算します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 46 - 22}{36}$

ステップ 3.4.2.2

$46$ から $22$ を引きます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 24}{36}$

ステップ 3.4.3

$16 v + 24$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$4$ を $16 v$ で因数分解します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 24}{36}$

ステップ 3.4.3.2

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 4 (6)}{36}$

ステップ 3.4.3.3

$4$ を $4 (4 v) + 4 (6)$ で因数分解します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{36}$

ステップ 3.4.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.4.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 (9)}$

ステップ 3.4.3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 \cdot 9}$

ステップ 3.4.3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 v + 6}{9}$

ステップ 3.4.4

$2$ を $4 v + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$2$ を $4 v$ で因数分解します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 6}{9}$

ステップ 3.4.4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 2 (3)}{9}$

ステップ 3.4.4.3

$2$ を $2 (2 v) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v + 3)}{9}$

ステップ 4

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ を引きます。

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} = 0$

ステップ 4.2

$- \frac{2 (2 v + 3)}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} \cdot \frac{4}{4} = 0$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{9 \cdot 4} = 0$

ステップ 4.3.2

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{117 v - 784 - 2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{117 v - 784 + (- 2 (2 v) - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

ステップ 4.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

ステップ 4.5.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 6) \cdot 4}{36} = 0$

ステップ 4.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{117 v - 784 - 4 v \cdot 4 - 6 \cdot 4}{36} = 0$

ステップ 4.5.5

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 6 \cdot 4}{36} = 0$

ステップ 4.5.6

$- 6$ に $4$ をかけます。

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 24}{36} = 0$

ステップ 4.5.7

$117 v$ から $16 v$ を引きます。

$\frac{101 v - 784 - 24}{36} = 0$

ステップ 4.5.8

$- 784$ から $24$ を引きます。

$\frac{101 v - 808}{36} = 0$

ステップ 4.5.9

$101$ を $101 v - 808$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.9.1

$101$ を $101 v$ で因数分解します。

$\frac{101 (v) - 808}{36} = 0$

ステップ 4.5.9.2

$101$ を $- 808$ で因数分解します。

$\frac{101 v + 101 \cdot - 8}{36} = 0$

ステップ 4.5.9.3

$101$ を $101 v + 101 \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{101 (v - 8)}{36} = 0$

ステップ 5

分子を0に等しくします。

$101 (v - 8) = 0$

ステップ 6

$v$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$101 (v - 8) = 0$ の各項を $101$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$101 (v - 8) = 0$ の各項を $101$ で割ります。

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$101$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

ステップ 6.1.2.1.2

$v - 8$ を $1$ で割ります。

$v - 8 = \frac{0}{101}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$0$ を $101$ で割ります。

$v - 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$v = 8$

基礎数学 例

基礎数学例