基礎数学例

$\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t} = - 2$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}$ を ${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 t^{2} - 8 t)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 t^{2} - 8 t = {(- 2)}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$2 t^{2} - 8 t = - 8$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$2 t^{2} - 8 t + 8 = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2 t^{2} - 8 t + 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ を $2 t^{2}$ で因数分解します。

$2 (t^{2}) - 8 t + 8 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $- 8 t$ で因数分解します。

$2 (t^{2}) + 2 (- 4 t) + 8 = 0$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 t^{2} + 2 (- 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.2.1.4

$2$ を $2 t^{2} + 2 (- 4 t)$ で因数分解します。

$2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$2$ を $2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$2 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

ステップ 3.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

ステップ 3.2.2.3

多項式を書き換えます。

$2 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.4

$a = t$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.3

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

${(t - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

${(t - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.4

$t - 2$ が $0$ に等しいとします。

$t - 2 = 0$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$t = 2$

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