基礎数学例

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

ステップ 1

方程式を $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ として書き換えます。

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

ステップ 2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $22$ を引きます。

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

ステップ 2.2

$122$ から $22$ を引きます。

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

ステップ 3

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ の各項を $200$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ の各項を $200$ で割ります。

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$200$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

ステップ 3.2.1.2

$4^{- 0.2 t}$ を $1$ で割ります。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$100$ と $200$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$100$ を $100$ で因数分解します。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$100$ を $200$ で因数分解します。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

ステップ 4

$2$ を $1$ 乗します。

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $2^{1}$ を分子に移動させます。

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

ステップ 6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- 0.2 t) = - 1$

ステップ 8

$t$ について解きます。

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ステップ 8.1

$- 0.2$ に $2$ をかけます。

$- 0.4 t = - 1$

ステップ 8.2

$- 0.4 t = - 1$ の各項を $- 0.4$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 0.4 t = - 1$ の各項を $- 0.4$ で割ります。

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$- 0.4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

ステップ 8.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$- 1$ を $- 0.4$ で割ります。

$t = 2.5$

基礎数学 例

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