基礎数学例

$- 3.51 = \tan (3.74 t)$

ステップ 1

方程式を $\tan (3.74 t) = - 3.51$ として書き換えます。

$\tan (3.74 t) = - 3.51$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $t$ を取り出します。

$3.74 t = \arctan (- 3.51)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arctan (- 3.51)$ の値を求めます。

$3.74 t = - 1.29324939$

ステップ 4

$3.74 t = - 1.29324939$ の各項を $3.74$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3.74 t = - 1.29324939$ の各項を $3.74$ で割ります。

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3.74$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 1.29324939$ を $3.74$ で割ります。

$t = - 0.3457886$

ステップ 5

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265)$

ステップ 6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 6.1

$2 π$ に $- 1.29324939 - (3.14159265)$ をたし算します。

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 6.2

$1.84834325$ の結果の角度は正で $- 1.29324939 - (3.14159265)$ と隣接します。

$3.74 t = 1.84834325$

ステップ 6.3

$3.74 t = 1.84834325$ の各項を $3.74$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$3.74 t = 1.84834325$ の各項を $3.74$ で割ります。

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$3.74$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

ステップ 6.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{1.84834325}{3.74}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$1.84834325$ を $3.74$ で割ります。

$t = 0.49420942$

ステップ 7

$\tan (3.74 t)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $3.74$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 3.74 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3.74$ の間の距離は $3.74$ です。

$\frac{π}{3.74}$

ステップ 7.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{3.14159265}{3.74}$

ステップ 7.5

$3.14159265$ を $3.74$ で割ります。

$0.83999803$

ステップ 8

$0.83999803$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$0.83999803$ を $- 0.3457886$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.3457886 + 0.83999803$

ステップ 8.2

$0.83999803$ から $0.3457886$ を引きます。

$0.49420942$

ステップ 8.3

新しい角をリストします。

$t = 0.49420942$

ステップ 9

$\tan (3.74 t)$ 関数の周期が $0.83999803$ なので、両方向で $0.83999803$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n, 0.49420942 + 0.83999803 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

$0.49420942 + 0.83999803 n$ と $0.49420942 + 0.83999803 n$ を $0.49420942 + 0.83999803 n$ にまとめます。

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n$ 、任意の整数 $n$

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