基礎数学例

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

ステップ 1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

ステップ 2

方程式の両辺から $h t$ を引きます。

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 4.9$ 、 $b = 5 - h$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.3

$- - h$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.3.2

$h$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.4

${(5 - h)}^{2}$ を $(5 - h) (5 - h)$ に書き換えます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - h) (5 - h)$ を展開します。

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ステップ 5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.6.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.1.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 5.1.6.1.5.1

$h$ を移動させます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.1.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.1.7

$h^{2}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.6.2

$- 5 h$ から $5 h$ を引きます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.7

$- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.7.1

$- 4$ に $- 4.9$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.7.2

$19.6$ に $9$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.8

$25$ と $176.4$ をたし算します。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.1.9

項を並べ替えます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 4.9$ をかけます。

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

ステップ 5.3

$\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ を簡約します。

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

基礎数学 例

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