基礎数学例

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (4 \cdot 3^{x})$ を $\ln (4) + \ln (3^{x})$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

ステップ 2.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x})$ を展開します。

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

ステップ 3

$2 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2 x - 1})$ を展開します。

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(2 x - 1) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

ステップ 4.1.2

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

ステップ 5

$\ln (4)$ と $x \ln (3)$ を並べ替えます。

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

ステップ 7

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

ステップ 8

$4$ に $5$ をかけます。

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

ステップ 9

方程式の両辺から $\ln (20)$ を引きます。

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

ステップ 10

$x$ を $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 10.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

ステップ 10.2

$x$ を $- 2 x \ln (5)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

ステップ 10.3

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

ステップ 11

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (5)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$\ln (3) - 2 \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

ステップ 11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

10進法形式：

$x = 1.41290562 \dots$

基礎数学 例

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