基礎数学例

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

ステップ 2

$2 x - 6$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ を展開します。

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

ステップ 5

$2 \ln (x - 3)$ を $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$2 \ln (x - 3)$ を $2 x \ln (x - 3)$ で因数分解します。

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

ステップ 5.2

$2 \ln (x - 3)$ を $- 6 \ln (x - 3)$ で因数分解します。

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

ステップ 5.3

$2 \ln (x - 3)$ を $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ で因数分解します。

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

ステップ 6

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ の各項を $2 (x - 3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ の各項を $2 (x - 3)$ で割ります。

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

ステップ 6.2.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

ステップ 6.2.2.2

$\ln (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

ステップ 6.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

ステップ 6.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

ステップ 6.3.2

$0$ を $x - 3$ で割ります。

$\ln (x - 3) = 0$

ステップ 7

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

ステップ 8

対数の定義を利用して $\ln (x - 3) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x - 3$

ステップ 9

$x$ について解きます。

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ステップ 9.1

方程式を $x - 3 = e^{0}$ として書き換えます。

$x - 3 = e^{0}$

ステップ 9.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 3 = 1$

ステップ 9.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 1 + 3$

ステップ 9.3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$x = 4$

基礎数学 例

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