基礎数学例

$\log (w) + \log (w - 21) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (w (w - 21)) = 2$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (w \cdot w + w \cdot - 21) = 2$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$w$ に $w$ をかけます。

$\log (w^{2} + w \cdot - 21) = 2$

ステップ 1.3.2

$- 21$ を $w$ の左に移動させます。

$\log (w^{2} - 21 w) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (w^{2} - 21 w) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = w^{2} - 21 w$

ステップ 3

$w$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $w^{2} - 21 w = 10^{2}$ として書き換えます。

$w^{2} - 21 w = 10^{2}$

ステップ 3.2

$10$ を $2$ 乗します。

$w^{2} - 21 w = 100$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$w^{2} - 21 w - 100 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $w^{2} - 21 w - 100$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 100$ で、その和が $- 21$ です。

$- 25, 4$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(w - 25) (w + 4) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w - 25 = 0$

$w + 4 = 0$

ステップ 3.6

$w - 25$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$w - 25$ が $0$ に等しいとします。

$w - 25 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$w = 25$

ステップ 3.7

$w + 4$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$w + 4$ が $0$ に等しいとします。

$w + 4 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$w = - 4$

ステップ 3.8

最終解は $(w - 25) (w + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 25, - 4$

ステップ 4

$\log (w) + \log (w - 21) = 2$ が真にならない解を除外します。

$w = 25$

基礎数学 例

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