基礎数学例

$1 = \sqrt[3]{4 w^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{4 w^{2}}}^{3} = 1^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 w^{2}}$ を ${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 w^{2})}^{1} = 1^{3}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 w^{2} = 1^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 w^{2} = 1$

ステップ 4

$w$ について解きます。

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ステップ 4.1

$4 w^{2} = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4 w^{2} = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.1.2.1.2

$w^{2}$ を $1$ で割ります。

$w^{2} = \frac{1}{4}$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$w = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 4.3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$w = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$w = \frac{1}{2}$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$w = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$w = 0.5, - 0.5$

基礎数学 例

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