基礎数学例

$mg h = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

ステップ 1

方程式を

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = mg h$

ステップ 2

方程式の両辺に

$2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (mg h)$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

$m$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (mg h)$

ステップ 3.1.1.1.2

$\frac{m}{2}$ と

$v^{2}$ をまとめます。

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

ステップ 3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (mg h)$

ステップ 3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$m v^{2} = 2 (mg h)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$m v^{2} = 2 mg h$

ステップ 4

$m v^{2} = 2 mg h$ の各項を

$m$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$m v^{2} = 2 mg h$ の各項を

$m$ で割ります。

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 mg h}{m}$

ステップ 4.2.1.2

$v^{2}$ を

$1$ で割ります。

$v^{2} = \frac{2 mg h}{m}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{2 mg h}{m}}$ を

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ に書き換えます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$

ステップ 6.2

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ に

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ をかけます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

ステップ 6.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt{2 mg h}}{\sqrt{m}}$ に

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ をかけます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

ステップ 6.3.2

$\sqrt{m}$ を

$1$ 乗します。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

ステップ 6.3.3

$\sqrt{m}$ を

$1$ 乗します。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

ステップ 6.3.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

ステップ 6.3.6

${\sqrt{m}}^{2}$ を

$m$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{m}$ を

$m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4.2

式を書き換えます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m^{1}}$

ステップ 6.3.6.5

簡約します。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h} \sqrt{m}}{m}$

ステップ 6.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$v = \pm \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

ステップ 7.2

次に、

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$v = - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$

ステップ 8

$v = \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}, - \frac{\sqrt{2 mg h m}}{m}$ の因数を並べ替えます。

$v = \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}, - \frac{\sqrt{2 h m mg}}{m}$

基礎数学 例

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