基礎数学例

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

ステップ 1

$u$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

ステップ 2

$2 u$ と $5 u$ をたし算します。

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

ステップ 3

${(u + 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

${(u + 4)}^{2}$ を $(u + 4) (u + 4)$ に書き換えます。

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(u + 4) (u + 4)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$u$ に $u$ をかけます。

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.2

$4$ を $u$ の左に移動させます。

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

ステップ 3.3.2

$4 u$ と $4 u$ をたし算します。

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

ステップ 4

$u$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

ステップ 5

$u$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $7 u$ を引きます。

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

ステップ 5.2

$8 u$ から $7 u$ を引きます。

$u^{2} + u + 16 = - 12$

ステップ 6

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

ステップ 6.2

$16$ と $12$ をたし算します。

$u^{2} + u + 28 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 28$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $28$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$1$ から $112$ を引きます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$- 111$ を $- 1 (111)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.5

$\sqrt{- 1 (111)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$

基礎数学 例

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