基礎数学例

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2}$

ステップ 1

方程式を $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$ として書き換えます。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$

ステップ 2

方程式の両辺から $1.1$ を引きます。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v (\frac{\sqrt{2}}{2})}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.2

$v$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$v \sin (45) (\frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.3

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$v (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.4

$v$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}})) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4.4 (\frac{v \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.7

$4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$4.4$ と $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.7.2

$\sqrt{2}$ に $4.4$ をかけます。

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.8

$v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$v$ を $6.22253967 v$ で因数分解します。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.8.2

$v$ を $v \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.8.4

式を書き換えます。

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.9.2

式を書き換えます。

$6.22253967 (\frac{1}{\sqrt{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.10

$6.22253967$ と $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.11

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.12.6.5

指数を求めます。

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.13

$6.22253967$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{8.8}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.14

$8.8$ を $2$ で割ります。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.15

分数を分解します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{1}{\cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.16

$\frac{1}{\cos (45)}$ を $\sec (45)$ に変換します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sec (45))}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.17

$\sec (45)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.18

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.19.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.19.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.19.6.4.1

共通因数を約分します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.6.4.2

式を書き換えます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.19.6.5

指数を求めます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.20

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.20.1

共通因数を約分します。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.20.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sqrt{2})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.21

$\frac{4.4}{v} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.21.1

$\frac{4.4}{v}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4 \sqrt{2}}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.21.2

$4.4$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

$4.4 - 4.9 {(\frac{6.22253967}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.22

積の法則を $\frac{6.22253967}{v}$ に当てはめます。

$4.4 - 4.9 \frac{{6.22253967}^{2}}{v^{2}} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.23

$6.22253967$ を $2$ 乗します。

$4.4 - 4.9 \frac{38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.24

$- 4.9 \frac{38.72}{v^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.24.1

$- 4.9$ と $\frac{38.72}{v^{2}}$ をまとめます。

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.24.2

$- 4.9$ に $38.72$ をかけます。

$4.4 + \frac{- 189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

ステップ 3.1.25

分数の前に負数を移動させます。

$4.4 - \frac{189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

ステップ 3.2

$4.4$ から $1.1$ を引きます。

$- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3 = 0$

ステップ 4

$- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3.3$ を ${1.81659021}^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{189.728}{v^{2}} + {1.81659021}^{2} = 0$

ステップ 4.2

$\frac{189.728}{v^{2}}$ を ${(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ に書き換えます。

$- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} + {1.81659021}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ と ${1.81659021}^{2}$ を並べ替えます。

${1.81659021}^{2} - {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} = 0$

ステップ 4.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1.81659021$ であり、 $b = \frac{13.77417874}{v}$ です。

$(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

ステップ 6

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ を $0$ に等しくし、 $v$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ が $0$ に等しいとします。

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

ステップ 6.2

$v$ について $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1.81659021$ を引きます。

$\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

ステップ 6.2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$v, 1$

ステップ 6.2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$v$

ステップ 6.2.3

$\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ の各項に $v$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ の各項に $v$ を掛けます。

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

ステップ 6.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

ステップ 6.2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$13.77417874 = - 1.81659021 v$

ステップ 6.2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

方程式を $- 1.81659021 v = 13.77417874$ として書き換えます。

$- 1.81659021 v = 13.77417874$

ステップ 6.2.4.2

$- 1.81659021 v = 13.77417874$ の各項を $- 1.81659021$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

$- 1.81659021 v = 13.77417874$ の各項を $- 1.81659021$ で割ります。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

ステップ 6.2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1

$- 1.81659021$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

ステップ 6.2.4.2.2.1.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

ステップ 6.2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.3.1

$13.77417874$ を $- 1.81659021$ で割ります。

$v = - 7.58243584$

ステップ 7

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ を $0$ に等しくし、 $v$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ が $0$ に等しいとします。

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

ステップ 7.2

$v$ について $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $1.81659021$ を引きます。

$- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

ステップ 7.2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$v, 1$

ステップ 7.2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$v$

ステップ 7.2.3

$- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ の各項に $v$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ の各項に $v$ を掛けます。

$- \frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$v$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

$- \frac{13.77417874}{v}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

ステップ 7.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

ステップ 7.2.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 13.77417874 = - 1.81659021 v$

ステップ 7.2.4

方程式を解きます。

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ステップ 7.2.4.1

方程式を $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ として書き換えます。

$- 1.81659021 v = - 13.77417874$

ステップ 7.2.4.2

$- 1.81659021 v = - 13.77417874$ の各項を $- 1.81659021$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.4.2.1

$- 1.81659021 v = - 13.77417874$ の各項を $- 1.81659021$ で割ります。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

ステップ 7.2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.4.2.2.1

$- 1.81659021$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

ステップ 7.2.4.2.2.1.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

ステップ 7.2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.4.2.3.1

$- 13.77417874$ を $- 1.81659021$ で割ります。

$v = 7.58243584$

ステップ 8

最終解は $(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$ を真にするすべての値です。

$v = - 7.58243584, 7.58243584$

基礎数学 例

基礎数学例