基礎数学例

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b)$ を展開します。

$(a \cdot a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$(a^{1} a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(a^{1 + 2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$(a^{3} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$(a^{3} + a b^{2} + a \cdot a b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.3

指数を足して $b$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$b^{2}$ を移動させます。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.3.2

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 2.1.3.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b^{1}) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{2 + 1} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$b$ を移動させます。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - (b \cdot b) a) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.2

$a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$a^{2} b$ と $- b a^{2}$ について因数を並べ替えます。

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - a^{2} b - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.2.2

$a^{2} b$ から $a^{2} b$ を引きます。

$(a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.2.3

$a^{3} + a b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(a^{3} + a b^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.2.4

$a b^{2}$ と $- b^{2} a$ について因数を並べ替えます。

$(a^{3} + b^{2} a - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.2.5

$b^{2} a$ から $b^{2} a$ を引きます。

$(a^{3} - b^{3} + 0) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 2.2.6

$a^{3} - b^{3}$ と $0$ をたし算します。

$(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$a^{3} (a^{2} + b^{2}) - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $a^{3}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 + 2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

ステップ 4.1.2

指数を足して $b^{3}$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$b^{2}$ を移動させます。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - (b^{2} b^{3})$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{2 + 3}$

ステップ 4.1.2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{5}$

ステップ 4.2

$b^{3}$ を移動させます。

$a^{5} + a^{3} b^{2} - 1 a^{2} b^{3} - b^{5}$

基礎数学 例

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