基礎数学例

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$w$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

ステップ 1.2

$w$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$v$ を移動させます。

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.1.2

$v$ に $v$ をかけます。

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.2

$3 v (- \frac{w}{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.2.2

$- 3$ と $\frac{w}{5}$ をまとめます。

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.2.3

$v$ と $\frac{- 3 w}{5}$ をまとめます。

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.3

不要な括弧を削除します。

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.4

$- 3$ を $v$ の左に移動させます。

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.6

$v$ と $\frac{w}{2}$ をまとめます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

ステップ 3.1.7

$- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

ステップ 3.1.7.2

$\frac{w}{2}$ に $1$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{w}{2}$ に $\frac{w}{5}$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.7.4

$w$ を $1$ 乗します。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.7.5

$w$ を $1$ 乗します。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.7.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.7.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.1.7.8

$2$ に $5$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.2

$- \frac{3 v w}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.3

$- \frac{v w}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{3 v w}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.4.3

$\frac{v w}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.4.4

$2$ に $5$ をかけます。

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.6

$3 v^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.7

$3 v^{2}$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

ステップ 4.4

$- 6 v w$ から $5 v w$ を引きます。

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

ステップ 4.5

群による因数分解。

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ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

ステップ 4.5.1.2

$w^{2}$ と $- 11 v w$ を並べ替えます。

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

ステップ 4.5.1.3

$- 11$ を $- 11 v w$ で因数分解します。

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

ステップ 4.5.1.4

$- 11$ を $- 5$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

ステップ 4.5.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

ステップ 4.5.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $6 v - w$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$

基礎数学 例

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