基礎数学例

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$

ステップ 1

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$ の分子と分母に $9 + 9 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1 + i}{9 + 9 i} \cdot \frac{9 - 9 i}{9 - 9 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(1 + i) (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + i) (9 - 9 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (9 - 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 9 i$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 - 9 i + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$9$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{9 - 9 i + 9 \cdot i + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$i (- 9 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 9 i + 9 i + 9}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$\frac{18 - 9 i + 9 i}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$- 9 i$ と $9 i$ をたし算します。

$\frac{18 + 0}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.2.2.4

$18$ と $0$ をたし算します。

$\frac{18}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(9 + 9 i) (9 - 9 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{18}{9 (9 - 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{18}{81 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 9$ に $9$ をかけます。

$\frac{18}{81 - 81 i + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i + 9 i (- 9 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 9$ に $9$ をかけます。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 81 i$ と $81 i$ をたし算します。

$\frac{18}{81 + 0 - 81 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$81$ と $0$ をたし算します。

$\frac{18}{81 - 81 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{18}{81 - 81 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 81$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{18}{81 + 81}$

ステップ 2.3.4

$81$ と $81$ をたし算します。

$\frac{18}{162}$

ステップ 3

$18$ と $162$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$18$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{18 (1)}{162}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$18$ を $162$ で因数分解します。

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{9}$

10進法形式：

$0.\overline{1}$

基礎数学 例

基礎数学例