基礎数学例

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $k^{2} - 5 k + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 k$ で因数分解します。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 k + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

ステップ 3

$k - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

ステップ 4

$5 k^{2} - 7 k - 6$ に $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ をかけます。

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 7$ を $- 7 k$ で因数分解します。

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 5.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 5.3

最大公約数 $5 k + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 6

$5 k + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

ステップ 6.2

$(k - 2) (k - 3)$ を $1$ で割ります。

$(k - 2) (k - 3)$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(k - 2) (k - 3)$ を展開します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

ステップ 8.1.2

$- 3$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

ステップ 8.1.3

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

ステップ 8.2

$- 3 k$ から $2 k$ を引きます。

$k^{2} - 5 k + 6$

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