基礎数学例

$(3 u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}}) (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}}) (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 u^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$3 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} (u^{\frac{1}{2}} - 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $u^{\frac{1}{2}}$ に $u^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$u^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$3 (u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}) + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 u^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$3 u^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 u^{\frac{2}{2}} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$3 u^{1} + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.2

$3 u^{1}$ を簡約します。

$3 u + 3 u^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}}) - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 u + 3 \cdot - 2 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} (- 2 v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.6

指数を足して $v^{\frac{1}{2}}$ に $v^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$v^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 (v^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.6.3

公分母の分子をまとめます。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 2.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.6.5

$2$ を $2$ で割ります。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v^{1}$

ステップ 2.1.7

$- 1 \cdot - 2 v^{1}$ を簡約します。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 2 v$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}} + 2 v$

ステップ 2.2

$- 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ から $v^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

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ステップ 2.2.1

$v^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$3 u - 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} - 1 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} + 2 v$

ステップ 2.2.2

$- 6 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ から $u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$3 u - 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}} + 2 v$

ステップ 3

$- 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$3 u + 2 v - 7 u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$

基礎数学 例

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