基礎数学例

$(3 n^{2} + 1) + {(8 n^{2} - 8)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(8 n^{2} - 8)}^{2}$ を $(8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$ に書き換えます。

$3 n^{2} + 1 + (8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 n^{2} - 8) (8 n^{2} - 8)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2} - 8) - 8 (8 n^{2} - 8)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2} - 8)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 n^{2} + 1 + 8 n^{2} (8 n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{2} n^{2} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $n^{2}$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$n^{2}$ を移動させます。

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 (n^{2} n^{2}) + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{2 + 2} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 n^{2} + 1 + 8 \cdot 8 n^{4} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} + 8 n^{2} \cdot - 8 - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.4

$- 8$ に $8$ をかけます。

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 8 (8 n^{2}) - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.5

$8$ に $- 8$ をかけます。

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 64 n^{2} - 8 \cdot - 8$

ステップ 1.3.1.6

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 64 n^{2} - 64 n^{2} + 64$

ステップ 1.3.2

$- 64 n^{2}$ から $64 n^{2}$ を引きます。

$3 n^{2} + 1 + 64 n^{4} - 128 n^{2} + 64$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$3 n^{2}$ から $128 n^{2}$ を引きます。

$- 125 n^{2} + 1 + 64 n^{4} + 64$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ と $64$ をたし算します。

$- 125 n^{2} + 64 n^{4} + 65$

ステップ 2.2.2

$- 125 n^{2}$ と $64 n^{4}$ を並べ替えます。

$64 n^{4} - 125 n^{2} + 65$

基礎数学 例

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