基礎数学例

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

ステップ 1

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

ステップ 4

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (64)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

ステップ 7.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

ステップ 7.1.3

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

ステップ 7.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

ステップ 7.2.3

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

ステップ 9.1.2

$8$ に $3$ をかけます。

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

ステップ 9.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

ステップ 9.1.4

$4 i (8 i)$ を掛けます。

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ステップ 9.1.4.1

$8$ に $4$ をかけます。

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

ステップ 9.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

ステップ 9.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

ステップ 9.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

ステップ 9.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

ステップ 9.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

ステップ 9.1.6

$32$ に $- 1$ をかけます。

$9 + 24 i + 12 i - 32$

ステップ 9.2

$9$ から $32$ を引きます。

$- 23 + 24 i + 12 i$

ステップ 9.3

$24 i$ と $12 i$ をたし算します。

$- 23 + 36 i$

基礎数学 例

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