基礎数学例

$(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 1

$m$ を $m + 3 m^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$m$ を $1$ 乗します。

$(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 1.2

$m$ を $m^{1}$ で因数分解します。

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 1.3

$m$ を $3 m^{2}$ で因数分解します。

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 1.4

$m$ を $m \cdot 1 + m (3 m)$ で因数分解します。

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ を掛けます。

$(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ と $\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ をまとめます。

$(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (m \cdot 1 + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.2

$m$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (m + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 (m + 3 m \cdot m) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.4

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$m$ を移動させます。

$\frac{3 (m + 3 (m \cdot m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.4.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m + 3 (3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m) - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.8

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.10

$3 m$ から $9 m$ を引きます。

$\frac{9 m^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.11

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$9 m^{2}$ を ${(3 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.11.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.11.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

ステップ 4.11.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(3 m)}^{2} - 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 4.11.5

$a = 3 m$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ を $9 m - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$3$ を $9 m$ で因数分解します。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) - 3})$

ステップ 5.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) + 3 (- 1)})$

ステップ 5.1.3

$3$ を $3 (3 m) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})$

ステップ 5.2

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)}$ に $m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)}$ をかけます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$m$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ を掛けます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m \cdot \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.2

$m$ と $\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ をまとめます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1))}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1)) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m - 1) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m) + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.4.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1.1

$m$ を移動させます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 (m \cdot m) - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.4.5.1.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.4.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m) + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.4

$- 3 m$ と $9 m$ をたし算します。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 4 - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.5

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.6

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.6.1

$9 m^{2}$ を ${(3 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.6.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.6.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

ステップ 6.7.6.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 6.7.6.5

$a = 3 m$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

${(3 m - 1)}^{2}$ と $\frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 7.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3 m - 1$ を ${(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 7.2.2

$3 m - 1$ を $3 (3 m - 1)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 7.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 7.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3}}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3} \cdot \frac{1}{m (1 + 3 m)}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (1 + 3 m))}$

ステップ 10

${(3 m + 1)}^{2}$ と $1 + 3 m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

項を並べ替えます。

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (3 m + 1))}$

ステップ 10.2

$3 m + 1$ を $(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{3 (m (3 m + 1))}$

ステップ 10.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$3 m + 1$ を $3 (m (3 m + 1))$ で因数分解します。

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

ステップ 10.3.3

式を書き換えます。

$\frac{((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1}{3 (m)}$

ステップ 11

$3 m - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 m - 1) (3 m + 1)}{3 m}$

基礎数学 例

基礎数学例