基礎数学例

${(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5})}^{6}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}^{6}$

ステップ 1.1.2

$5^{\frac{1}{3}}$ を $5^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

${(5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}^{6}$

ステップ 1.1.3

$5^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{5^{2}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5})}^{6}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{6}$

ステップ 1.1.5

$5^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}^{6}$

ステップ 1.1.6

$5^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{5^{3}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}^{6}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}}^{6}$

ステップ 1.3

指数を足して $5^{2}$ に $5^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt[6]{5^{2 + 3}}}^{6}$

ステップ 1.3.2

$2$ と $3$ をたし算します。

${\sqrt[6]{5^{5}}}^{6}$

ステップ 2

$5$ を $5$ 乗します。

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$

ステップ 3

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$ を $3125$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{3125}$ を $3125^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

${(3125^{\frac{1}{6}})}^{6}$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3125^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{6}$ と $6$ をまとめます。

$3125^{\frac{6}{6}}$

ステップ 3.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$3125^{\frac{6}{6}}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$3125^{1}$

ステップ 3.5

指数を求めます。

$3125$

基礎数学 例

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