基礎数学例

${(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3} \div {(\frac{s}{t})}^{5}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{s^{2}}{t^{3}})}^{3}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{s^{2}}{t^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(s^{2 + t^{3}})}^{4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.2

${(s^{2 + t^{3}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{s^{(2 + t^{3}) \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2 \cdot 4 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{s^{8 + t^{3} \cdot 4} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.2.4

$4$ を $t^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{{(s^{2})}^{3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.3

${(s^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{2 \cdot 3}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{{(t^{3})}^{3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.4

${(t^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{3 \cdot 3}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{{(\frac{s}{t})}^{5}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{s}{t}$ に当てはめます。

$\frac{s^{8 + 4 t^{3}} \frac{s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

ステップ 3.2

$s^{8 + 4 t^{3}}$ と $\frac{s^{6}}{t^{9}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3}} s^{6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

ステップ 4

指数を足して $s^{8 + 4 t^{3}}$ に $s^{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{s^{8 + 4 t^{3} + 6}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

ステップ 4.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}}}{\frac{s^{5}}{t^{5}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{s^{4 t^{3} + 14}}{t^{9}} \cdot \frac{t^{5}}{s^{5}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{s^{4 t^{3} + 14} t^{5}}{t^{9} s^{5}}$

ステップ 7

$s^{4 t^{3} + 14}$ と $s^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$s^{5}$ を $s^{4 t^{3} + 14} t^{5}$ で因数分解します。

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{t^{9} s^{5}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$s^{5}$ を $t^{9} s^{5}$ で因数分解します。

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{s^{5} (s^{4 t^{3} + 9} t^{5})}{s^{5} t^{9}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{s^{4 t^{3} + 9} t^{5}}{t^{9}}$

ステップ 8

$t^{5}$ と $t^{9}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$t^{5}$ を $s^{4 t^{3} + 9} t^{5}$ で因数分解します。

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{9}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$t^{5}$ を $t^{9}$ で因数分解します。

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{t^{5} s^{4 t^{3} + 9}}{t^{5} t^{4}}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{s^{4 t^{3} + 9}}{t^{4}}$

基礎数学 例

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