基礎数学例

${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$

ステップ 1

${(p^{2} - 12 p + 36)}^{2}$ を $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ に書き換えます。

$(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(p^{2} - 12 p + 36) (p^{2} - 12 p + 36)$ を展開します。

$p^{2} p^{2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して $p^{2}$ に $p^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p^{2 + 2} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$p^{4} + p^{2} (- 12 p) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$p^{4} - 12 p^{2} p + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.3

指数を足して $p^{2}$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$p$ を移動させます。

$p^{4} - 12 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.3.2

$p$ に $p^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$p^{4} - 12 (p^{1} p^{2}) + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p^{4} - 12 p^{1 + 2} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$p^{4} - 12 p^{3} + p^{2} \cdot 36 - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.4

$36$ を $p^{2}$ の左に移動させます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 \cdot p^{2} - 12 p \cdot p^{2} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.5

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$p^{2}$ を移動させます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.5.2

$p^{2}$ に $p$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 (p^{2} p^{1}) - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{2 + 1} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 p (- 12 p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p \cdot p - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.7

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$p$ を移動させます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 (p \cdot p) - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.7.2

$p$ に $p$ をかけます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} - 12 \cdot - 12 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.8

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 12 p \cdot 36 + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.9

$36$ に $- 12$ をかけます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} + 36 (- 12 p) + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.10

$- 12$ に $36$ をかけます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 36 \cdot 36$

ステップ 3.1.11

$36$ に $36$ をかけます。

$p^{4} - 12 p^{3} + 36 p^{2} - 12 p^{3} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 12 p^{3}$ から $12 p^{3}$ を引きます。

$p^{4} - 24 p^{3} + 36 p^{2} + 144 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

ステップ 3.2.2

$36 p^{2}$ と $144 p^{2}$ をたし算します。

$p^{4} - 24 p^{3} + 180 p^{2} - 432 p + 36 p^{2} - 432 p + 1296$

ステップ 3.2.3

$180 p^{2}$ と $36 p^{2}$ をたし算します。

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 432 p - 432 p + 1296$

ステップ 3.2.4

$- 432 p$ から $432 p$ を引きます。

$p^{4} - 24 p^{3} + 216 p^{2} - 864 p + 1296$

基礎数学 例

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