基礎数学例

${(- a^{5} - b^{5})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(- a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $- a^{5}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- {(a^{5})}^{3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.3

${(a^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- a^{5 \cdot 3} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- a^{15} + 3 {(- a^{5})}^{2} (- b^{5}) + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a^{15} + 3 \cdot - 1 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{15} - 3 {(- a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.6

積の法則を $- a^{5}$ に当てはめます。

$- a^{15} - 3 ({(- 1)}^{2} {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- a^{15} - 3 (1 {(a^{5})}^{2}) b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.8

${(a^{5})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$- a^{15} - 3 {(a^{5})}^{2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.9

${(a^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- a^{15} - 3 a^{5 \cdot 2} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.9.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} + 3 (- a^{5}) {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.10

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(- b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.11

積の法則を $- b^{5}$ に当てはめます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} ({(- 1)}^{2} {(b^{5})}^{2}) + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot {(- 1)}^{2} a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 \cdot 1 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.14

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} {(b^{5})}^{2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.15

${(b^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{5 \cdot 2} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.15.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- b^{5})}^{3}$

ステップ 2.16

積の法則を $- b^{5}$ に当てはめます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} + {(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3}$

ステップ 2.17

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - {(b^{5})}^{3}$

ステップ 2.18

${(b^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.18.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{5 \cdot 3}$

ステップ 2.18.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- a^{15} - 3 a^{10} b^{5} - 3 a^{5} b^{10} - b^{15}$

基礎数学 例

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