基礎数学例

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{{(2 n)}^{3}}{64 m^{8}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 n$ に当てはめます。

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{2^{3} n^{3}}{64 m^{8}}$

ステップ 1.2

$2$ を $3$ 乗します。

${(\frac{4 m^{5}}{3})}^{3} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{4 m^{5}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

ステップ 2.2

積の法則を $4 m^{5}$ に当てはめます。

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3}}{3^{3}} \cdot \frac{8 n^{3}}{64 m^{8}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})}{3^{3} (64 m^{8})}$

ステップ 3.2

$8$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $4^{3} {(m^{5})}^{3} (8 n^{3})$ で因数分解します。

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{3^{3} (64 m^{8})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$8$ を $3^{3} (64 m^{8})$ で因数分解します。

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3}))}{8 (3^{3} (8 m^{8}))}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4^{3} {(m^{5})}^{3} (n^{3})}{3^{3} (8 m^{8})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 {(m^{5})}^{3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

ステップ 4.2

${(m^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 m^{5 \cdot 3} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

ステップ 4.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{3^{3} \cdot 8 m^{8}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{27 \cdot 8 m^{8}}$

ステップ 5.2

$27$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 m^{15} n^{3}}{216 m^{8}}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$64$ と $216$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$8$ を $64 m^{15} n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{216 m^{8}}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

$8$ を $216 m^{8}$ で因数分解します。

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (8 m^{15} n^{3})}{8 (27 m^{8})}$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 m^{15} n^{3}}{27 m^{8}}$

ステップ 6.2

$m^{15}$ と $m^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$m^{8}$ を $8 m^{15} n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{27 m^{8}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$m^{8}$ を $27 m^{8}$ で因数分解します。

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{8} (8 m^{7} n^{3})}{m^{8} \cdot 27}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 m^{7} n^{3}}{27}$

基礎数学 例

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