基礎数学例

${(- \frac{3}{2} r^{3})}^{3} {(3 r)}^{2}$

ステップ 1

$r^{3}$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{r^{3} \cdot 3}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

ステップ 2

$3$ を $r^{3}$ の左に移動させます。

${(- \frac{3 \cdot r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $- \frac{3 r^{3}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{3 r^{3}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $3 r^{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

ステップ 4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

ステップ 5.2

${(r^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{27 r^{3 \cdot 3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

ステップ 5.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{27 r^{9}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

$- \frac{27 r^{9}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

$- \frac{27 r^{9}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27 r^{9}}{8} {(3 r)}^{2}$

ステップ 6.2

積の法則を $3 r$ に当てはめます。

$- \frac{27 r^{9}}{8} (3^{2} r^{2})$

ステップ 6.3

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$

$- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$

ステップ 7

$- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 \frac{27 r^{9}}{8} r^{2}$

ステップ 7.2

$- 9$ と $\frac{27 r^{9}}{8}$ をまとめます。

$\frac{- 9 (27 r^{9})}{8} r^{2}$

ステップ 7.3

$27$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{- 243 r^{9}}{8} r^{2}$

ステップ 7.4

$\frac{- 243 r^{9}}{8}$ と $r^{2}$ をまとめます。

$\frac{- 243 r^{9} r^{2}}{8}$

ステップ 7.5

指数を足して $r^{9}$ に $r^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$r^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 243 (r^{2} r^{9})}{8}$

ステップ 7.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 243 r^{2 + 9}}{8}$

ステップ 7.5.3

$2$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 243 r^{11}}{8}$

$\frac{- 243 r^{11}}{8}$

$\frac{- 243 r^{11}}{8}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{243 r^{11}}{8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$