基礎数学例

${(\frac{3 a^{2}}{b})}^{6} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{3 a^{2}}{b}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

ステップ 1.2

積の法則を $3 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{6} {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $6$ 乗します。

$\frac{729 {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

ステップ 2.2

${(a^{2})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{729 a^{2 \cdot 6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{2 b^{2}}{a}$ に当てはめます。

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{{(2 b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

ステップ 3.2

積の法則を $2 b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{2^{4} {(b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6} a^{4}}$

ステップ 4.2

$a^{12}$ と $a^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a^{4}$ を $729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})$ で因数分解します。

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{b^{6} a^{4}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$a^{4}$ を $b^{6} a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 {(b^{2})}^{4}}{b^{6}}$

ステップ 5.2

${(b^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{2 \cdot 4}}{b^{6}}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{8}}{b^{6}}$

ステップ 5.3

$16$ に $729$ をかけます。

$\frac{11664 a^{8} b^{8}}{b^{6}}$

ステップ 6

$b^{8}$ と $b^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$b^{6}$ を $11664 a^{8} b^{8}$ で因数分解します。

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11664 a^{8} b^{2}}{1}$

ステップ 6.2.4

$11664 a^{8} b^{2}$ を $1$ で割ります。

$11664 a^{8} b^{2}$

基礎数学 例

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