基礎数学例

${(\frac{- 3 a^{- 2} b^{- 3}}{a^{- 5} b})}^{- 4}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b \cdot b^{3}})}^{- 4}$

ステップ 2

指数を足して $b$ に $b^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$b^{3}$ を移動させます。

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b)})}^{- 4}$

ステップ 2.2

$b^{3}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b^{1})})}^{- 4}$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{3 + 1}})}^{- 4}$

ステップ 2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{4}})}^{- 4}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $a^{- 5}$ を分子に移動させます。

${(\frac{- 3 a^{- 2} a^{5}}{b^{4}})}^{- 4}$

ステップ 4

指数を足して $a^{- 2}$ に $a^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$a^{5}$ を移動させます。

${(\frac{- 3 (a^{5} a^{- 2})}{b^{4}})}^{- 4}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{- 3 a^{5 - 2}}{b^{4}})}^{- 4}$

ステップ 4.3

$5$ から $2$ を引きます。

${(\frac{- 3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(- \frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $- \frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} {(\frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

ステップ 7.2

積の法則を $\frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{{(3 a^{3})}^{4}}$

ステップ 7.3

積の法則を $3 a^{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

ステップ 8.2

$\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

ステップ 8.3

${(b^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{b^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

ステップ 8.3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{b^{16}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

ステップ 9

分母を簡約します。

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ステップ 9.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{b^{16}}{81 {(a^{3})}^{4}}$

ステップ 9.2

${(a^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{b^{16}}{81 a^{3 \cdot 4}}$

ステップ 9.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{b^{16}}{81 a^{12}}$

基礎数学 例

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