基礎数学例

${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

ステップ 1

${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$ を $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ に書き換えます。

$(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{s} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{2}{s}$ に $\frac{2}{s}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.1.3

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{s^{1} s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.1.4

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{s^{1} s^{1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{s^{1 + 1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.3

$- \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{1}{s^{3}}$ に $\frac{2}{s}$ をかけます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.3.2

指数を足して $s^{3}$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.2.1

$s^{3}$ に $s$ をかけます。

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ステップ 3.1.3.2.1.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s^{1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3 + 1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.3.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.4

$- \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{2}{s}$ に $\frac{1}{s^{3}}$ をかけます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s \cdot s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.4.2

指数を足して $s$ に $s^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.2.1

$s$ に $s^{3}$ をかけます。

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ステップ 3.1.4.2.1.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1} s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1 + 3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.4.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

ステップ 3.1.5

$- \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + 1 \frac{1}{s^{3}} \frac{1}{s^{3}}$

ステップ 3.1.5.2

$\frac{1}{s^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{1}{s^{3}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{s^{3}}$ に $\frac{1}{s^{3}}$ をかけます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3} s^{3}}$

ステップ 3.1.5.4

指数を足して $s^{3}$ に $s^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3 + 3}}$

ステップ 3.1.5.4.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

ステップ 3.2

$- \frac{2}{s^{4}}$ から $\frac{2}{s^{4}}$ を引きます。

$\frac{4}{s^{2}} - 2 \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 \frac{2}{s^{4}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ と $\frac{2}{s^{4}}$ をまとめます。

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

ステップ 4.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

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