基礎数学例

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9}}{8 a^{7} b^{- 6}})}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 6}$ を分子に移動させます。

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9} b^{6}}{8 a^{7}})}^{3}$

ステップ 2

指数を足して $b^{9}$ に $b^{6}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$b^{6}$ を移動させます。

${(\frac{- 16 a^{5} (b^{6} b^{9})}{8 a^{7}})}^{3}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{- 16 a^{5} b^{6 + 9}}{8 a^{7}})}^{3}$

ステップ 2.3

$6$ と $9$ をたし算します。

${(\frac{- 16 a^{5} b^{15}}{8 a^{7}})}^{3}$

ステップ 3

$- 16$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$8$ を $- 16 a^{5} b^{15}$ で因数分解します。

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $8 a^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 (a^{7})})}^{3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{- 2 a^{5} b^{15}}{a^{7}})}^{3}$

ステップ 4

$a^{5}$ と $a^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a^{5}$ を $- 2 a^{5} b^{15}$ で因数分解します。

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{7}})}^{3}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a^{5}$ を $a^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{- 2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $- \frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

ステップ 6.2

積の法則を $\frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

ステップ 6.3

積の法則を $2 b^{15}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

ステップ 7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{8 {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

ステップ 8.2

${(b^{15})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{8 b^{15 \cdot 3}}{{(a^{2})}^{3}}$

ステップ 8.2.2

$15$ に $3$ をかけます。

$- \frac{8 b^{45}}{{(a^{2})}^{3}}$

ステップ 9

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{8 b^{45}}{a^{2 \cdot 3}}$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{8 b^{45}}{a^{6}}$

基礎数学 例

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