基礎数学例

${({(m^{7} n^{- 5})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${({(m^{7} \frac{1}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 2

$m^{7}$ と $\frac{1}{n^{5}}$ をまとめます。

${({(\frac{m^{7}}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{m^{7}}{n^{5}}$ に当てはめます。

${(\frac{{(m^{7})}^{3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 3.2

${(m^{7})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{m^{7 \cdot 3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 3.2.2

$7$ に $3$ をかけます。

${(\frac{m^{21}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 3.3

${(n^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{m^{21}}{n^{5 \cdot 3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 3.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

${(\frac{m^{21}}{n^{15}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 4

$n^{- 7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$n^{- 7}$ を $n^{15}$ で因数分解します。

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

ステップ 4.2

$n^{- 7}$ を $m^{8} n^{- 7}$ で因数分解します。

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

${(\frac{m^{21}}{n^{22}} \cdot m^{8})}^{- 1}$

ステップ 5

$\frac{m^{21}}{n^{22}}$ と $m^{8}$ をまとめます。

${(\frac{m^{21} m^{8}}{n^{22}})}^{- 1}$

ステップ 6

指数を足して $m^{21}$ に $m^{8}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{m^{21 + 8}}{n^{22}})}^{- 1}$

ステップ 6.2

$21$ と $8$ をたし算します。

${(\frac{m^{29}}{n^{22}})}^{- 1}$

ステップ 7

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{n^{22}}{m^{29}}$

基礎数学 例

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