基礎数学例

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 {(a + b)}^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 ((a + b) (a + b)))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a (a + b) + b (a + b)))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b (a + b)))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b))$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b \cdot b))$

ステップ 1.3.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b^{2}))$

ステップ 1.3.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

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ステップ 1.3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + a b + b^{2}))$

ステップ 1.3.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + 2 a b + b^{2}))$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 3 (2 a b) + 3 b^{2})$

ステップ 1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$ を展開します。

$16 m (5 m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 \cdot 5 m \cdot m + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$m$ を移動させます。

$16 \cdot 5 (m \cdot m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$16 \cdot 5 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.3

$16$ に $5$ をかけます。

$80 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$80 m^{2} + 16 \cdot 3 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.5

$16$ に $3$ をかけます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.6

$6$ に $16$ をかけます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m (a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 16 \cdot 3 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.8

$16$ に $3$ をかけます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 1 \cdot 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.10

$- 1$ に $5$ をかけます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.12

$- 1$ に $3$ をかけます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.13

$6$ に $- 1$ をかけます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

ステップ 3.1.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

ステップ 3.1.15

$- 1$ に $3$ をかけます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

ステップ 3.2

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$ の因数を並べ替えます。

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 m {(a + b)}^{2 n} - 3 a^{2} {(a + b)}^{2 n} - 6 a b {(a + b)}^{2 n} - 3 b^{2} {(a + b)}^{2 n}$

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