基礎数学例

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

ステップ 1.2

$- 1 (\frac{1}{4})$ を $- (\frac{1}{4})$ に書き換えます。

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

ステップ 1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

ステップ 1.4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

ステップ 1.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ を展開します。

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$z$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.2

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

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ステップ 1.6.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.2.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.2.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.2.4

$4$ に $4$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.3

$- \frac{1}{4} (3 i)$ を掛けます。

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ステップ 1.6.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.3.2

$- 3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.3.3

$\frac{- 3}{4}$ と $i$ をまとめます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.5

$- 3 i (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

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ステップ 1.6.5.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.5.2

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.5.3

$\frac{3}{4}$ と $i$ をまとめます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

ステップ 1.6.6

$- 3 i (3 i)$ を掛けます。

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ステップ 1.6.6.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

ステップ 1.6.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

ステップ 1.6.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

ステップ 1.6.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

ステップ 1.6.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

ステップ 1.6.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

ステップ 1.6.8

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

ステップ 1.7

$- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.7.1

$- \frac{3 i}{4}$ と $\frac{3 i}{4}$ をたし算します。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

ステップ 1.7.2

$- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ と $0$ をたし算します。

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

ステップ 1.8

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

ステップ 1.9

$9$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

ステップ 1.10

公分母の分子をまとめます。

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

ステップ 1.11

分子を簡約します。

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ステップ 1.11.1

$9$ に $16$ をかけます。

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

ステップ 1.11.2

$1$ と $144$ をたし算します。

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

ステップ 2

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

ステップ 3

$z$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

ステップ 5

$z \cdot 4$ から $z$ を引きます。

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ステップ 5.1

$z$ と $4$ を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

ステップ 5.2

$4 \cdot z$ から $z$ を引きます。

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

ステップ 6

$i$ を移動させます。

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$

基礎数学 例

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