基礎数学例

${(\frac{u v^{- 2}}{3 w^{- 2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $v^{- 2}$ を分母に移動させます。

${(\frac{u}{3 w^{- 2} v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $w^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{u w^{2}}{3 v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{u w^{2}}{3 v^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(u w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 3.2

積の法則を $u w^{2}$ に当てはめます。

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 3.3

積の法則を $3 v^{2}$ に当てはめます。

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 4

${(w^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{u^{3} w^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{u^{3} w^{6}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 5.2

${(v^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{2 \cdot 3}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} w^{- 1})$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} \frac{1}{w})$

ステップ 7

$u^{3}$ と $\frac{1}{w}$ をまとめます。

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} \cdot \frac{u^{3}}{w}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{u^{3} w^{6} u^{3}}{27 v^{6} w}$

ステップ 9

指数を足して $u^{3}$ に $u^{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$u^{3}$ を移動させます。

$\frac{u^{3} u^{3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{u^{3 + 3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

ステップ 9.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{u^{6} w^{6}}{27 v^{6} w}$

ステップ 10

$w^{6}$ と $w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$w$ を $u^{6} w^{6}$ で因数分解します。

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{27 v^{6} w}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$w$ を $27 v^{6} w$ で因数分解します。

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{u^{6} w^{5}}{27 v^{6}}$

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