基礎数学例

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} q^{- \frac{5}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $q^{- \frac{5}{2}}$ を分母に移動させます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}} q^{\frac{5}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $q^{- \frac{1}{5}}$ に $q^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$q^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} (q^{\frac{5}{2}} q^{- \frac{1}{5}})})}^{- 2}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$\frac{5}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

ステップ 2.4

$- \frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.5.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}}})}^{- 2}$

ステップ 2.5.4

$5$ に $2$ をかけます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5 - 2}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$5$ に $5$ をかけます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{25 - 2}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 2.7.2

$25$ から $2$ を引きます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $p^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2}}{4^{- 1} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $4^{- 1}$ を分子に移動させます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 5

指数を足して $p^{- \frac{1}{2}}$ に $p^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 5.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 5.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 5.5.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{p^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 6

$4$ を $p^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

${(\frac{4 \cdot p^{\frac{3}{2}}}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

ステップ 7

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1

積の法則を $\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{{(4 p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.2

積の法則を $4 p^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 9

${(q^{\frac{23}{10}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{q^{\frac{23}{10} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{q^{\frac{23}{2 (5)} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{q^{\frac{23}{2 \cdot 5} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.2

${(p^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{3}}$

基礎数学 例

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