基礎数学例

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $a^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $a^{3}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 3

積の法則を $\frac{a^{5}}{b}$ に当てはめます。

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 4

${(a^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $b^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

ステップ 6

指数を足して $b^{2}$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

ステップ 6.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

ステップ 7

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

ステップ 8

積の法則を $\frac{b^{4}}{a}$ に当てはめます。

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

ステップ 10

$a^{10}$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$a^{2}$ を $a^{10} {(b^{4})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$a^{2}$ を $b^{2} a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

ステップ 11

${(b^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

ステップ 11.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

ステップ 12

$b^{8}$ と $b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$b^{2}$ を $a^{8} b^{8}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

ステップ 12.2.4

$a^{8} b^{6}$ を $1$ で割ります。

$a^{8} b^{6}$

基礎数学 例

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