基礎数学例

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + 3 y - 28}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y - 28$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $3$ です。

$- 4, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 13$ を $- 13 y$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{2} - 13 (y) + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3.1.2

$- 13$ を $- 1$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{4 y^{2} + (- 1 - 12) y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y^{2} - 1 y - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 y^{2} - 1 y) - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y (4 y - 1) - 3 (4 y - 1)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 (y) - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (3 - 8) y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 y - 8 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y^{2} + 3 y) - 8 y - 12} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{y (2 y + 3) - 4 (2 y + 3)} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $9 y$ で因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 9 (y) + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.1.2

$9$ を $3$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (3 + 6) y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + 3 y + 6 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} + 3 y) + 6 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{y (2 y + 3) + 3 (2 y + 3)}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $2 y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$16 y^{2}$ を ${(4 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{{(4 y)}^{2} - 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{{(4 y)}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{(4 y + 1) (4 y - 1)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$4 y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$4 y - 1$ を $(4 y + 1) (4 y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{(4 y - 1) (4 y + 1)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{(4 y - 1) (4 y + 1)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 3}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{4 y + 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.2

$2 y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 3}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y + 3) (y + 3)}{4 y + 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 3}{y - 4} \cdot \frac{y + 3}{4 y + 1} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.3

$\frac{y - 3}{y - 4}$ に $\frac{y + 3}{4 y + 1}$ をかけます。

$\frac{(y - 3) (y + 3)}{(y - 4) (4 y + 1)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.4

$(y + 3) (y - 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$(y + 3) (y - 3)$ を $(y - 3) (y + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 3) (y - 3) (1)}{(y - 4) (4 y + 1)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 3) (y - 3) \cdot 1}{(y - 4) (4 y + 1)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(y - 4) (4 y + 1)} \cdot ((y - 4) (y + 7))$

ステップ 7.5

$y - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(y - 4) (4 y + 1)} \cdot ((y - 4) (y + 7))$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4 y + 1} \cdot (y + 7)$

ステップ 7.6

$\frac{1}{4 y + 1}$ に $y + 7$ をかけます。

$\frac{y + 7}{4 y + 1}$

基礎数学 例

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